金錢的時間價值

I 金錢的時間價值

1. 基本概念

如果請你拿50000元放在我的口袋，約定一年後再歸還50000元，一般人會接受嗎？答案是不會。這就是金錢的時間價值，今天的一元不等於明天的一元，拿在手上的錢永遠比還沒有看到的好。這個偏好上的差異是時間價值的基本原因，也就是利息的目的。

一般說來，時間價值的成因有以下幾項：通貨膨漲(inflation)使得貨幣貶值、流動性問題(liquidity risk)、時間偏好(time preference)或稱機會成本(opportunity cost)以及無法回本的風險(risk)。其中風險，對投資人個人來說又分為不履行(default)、再投資(re-investment)、利率(interest rate)、匯率(exchange)風險等。

2. 終值(future value)與現值(present value)：

現在的100元，10年後可能值130元，我們稱這130元為終值，現在的100元為現值。

3. 單利(simple interest)與複利(compound rate)

單利(simple interest)：，固定的利息，且賺的利息並不加入本金中計息，本金不會一直增加。舉例來說，許多銀行在放款時都有「帳戶管理費」，都常是貸款金額的固定比例。這就是一種單利。

4. 複利(compound rate)：FV=PV(1+r)^N，已產生之利息得重覆計息。

5. 名目利率(nominal interest rate)與實質利率(real interest rate)

簡單的說，如果銀行該給你5%的年利率，但是通貨膨漲也是5%，則實際上把錢放在銀行裏沒有任何的實質(real)好處。以經濟學的說法就是，不會多買到任何的蘋果。

6. 公告利率(stated annual rate, SAR or quoted interest rate)與有效利率(effective annual rate, EAR)

公告利率r_s是公告時所表達的利率，實質利率r_e (real interest rate, or effective annual rate(EAR))才是你實質得到的，之間的差異在於複利的週期未必是一年。一般說來，名目利率通常是以年利率的表達的單位。

舉例：銀行牌告年利12％，現在存100元進去，一年後未必領到112元。

若複利週期以「月」而言，一年後應領回。

7. 一期多次複利之相關計算

8. 72法則(rule of 72 )：

用72除上名目利率就可以大約推得要等到收益倍增所須的時間。

9. 連續複利(continuous compounding)

表示複利週期很小。在實務計算上及考試時，只要利用計算機計算一年分較多期數(365天)的複利值即可逼近。

舉例：牌告利率10％，一年連續複利è

II 年金

年金，指的是規律的現金流，原本是用在保險及社會福利上，像是過去在台灣政壇上紛擾不休的老人年金就是一例。

1. 期末年金(annuity immediate, or ordinary annuity)

期末年金指的是每一筆現金流出現在每期期末。其示意圖如下：

計算的公式如下：

，

2. 期初年金(annuity due)

期末年金指的是每一筆現金流出現在每期期初。其示意圖如下：

公式如下：

3. 債券評價的基礎

債券的價值即為債券的NPV。

4. 非年度複利之計算

5. 永續年金(perpetuity)

永續年金指的是每年固定給付定額而沒有付款期限的年金，這種設計理論上存在，但實際上當然不可能做到，不過自古以來國內外也的確發行過多次的永續年金債券，當然比例不多就是了。其公式如下(以期末永續年金為例)

公式一定要背，計算機無法處理。但是考試時候如果忘了，就改用1000期的年金來處理

現實中看得到的永續年金的實例是公司的特別股(preferred stock)。舉例來說，如果面值是100元，股利是每年8元，期望報酬9%，則特別股的價值會是。

6. 永續成長年金(perpetuity with growth)

永續成長年金指的是其金額隨時間而增加，最常見的是固定比例的增加也就是。其公式如下：

永續成長年金最常的應用是在解釋股票價值上，我們以永續成長年金的觀念來解釋為什麼成長型的股票明明獲利而低，卻有高價值。

7. 不規律複利之計算

以上所談的利息與年金計算都是屬於規律的，複利可以不是以一年為期的，而年金的現金流的時間當然也可以是非一年期的，事實上在談固定收益的債券問題時，我們將會發現許多的債券不是以年為複利的週期，這樣的差異造成之影響，我們可以在以下的例子中看出。而首先，我們必須了解名目利率與實質利率的差別。

世華銀行推出的代償方案是一年期每月繳交1.1%的手續費，試問這與遠東銀行推出的年息12.45%(按月複利)方案以及George & Mary卡的日息萬分之五，那一個划算？(假設過程中完全都不還錢，比較其終值)

8. 不規律現金流